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2018-09-25 13:25
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

 

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, es decir, de 90º. A los dos lados que

forman el ángulo recto se les llaman catetos, y al otro hipotenusa. Como la suma de los tres ángulos de

un triángulo es de 180º y el ángulo recto es de 90º, los otros dos ángulos sumarán 90º.

 

 

Se define como seno del ángulo “α” al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

 

 

 

Se define como coseno del ángulo "α” al cociente entre el cateto contiguo y la hipotenusa.

 

 

Se define como tangente del ángulo “α” al cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo.

 

 

 

 

TEOREMA DE PITÁGORAS

 

“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

 

 

De lo que se deduce que:

 

 

 

Se define como “CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA” a aquella que tiene por radio la unidad (radior = 1).

Por ser un radio de la circunferencia la hipotenusa“a”vale1.

 

 

 

 

 

Como podemos apreciar, si aumentamos o disminuimos el valor del ángulo a, el valor del seno y del

coseno también aumentan o disminuyen, pero sólo pueden variar, en términos absolutos, entre0y1, ya

que pueden medir como mucho un radio de la circunferencia, y éste vale 1. La tangente es la única que

puede ser mayor que 1, ya que puede variar entre 0 e infinito ( ).

 

Si conocemos el valor del ángulo a, con ayuda de la calculadora, es muy fácil obtener los valores del seno, coseno y tangente.

 

Por ejemplo, supongamos que queremos conocer las razones trigonométricas del ángulo de 30º:

 

 

 

 

(en los resultados sólo se han anotado los tres primeros decimales)

Pero también puede ocurrir que conozcamos el valor del seno, del coseno o de la tangente y que

nos interese conocer el valor del ángulo. En este caso, y utilizando también la calculadora, obtendremos

el valor del ángulo con las funciones arco seno (arc sen), arco coseno (arc cos) o arco tangente (arc tg),

según corresponda.

En la calculadora estas funciones son:sin-1 ,cos-1ytan-1.

 

Por ejemplo, supongamos que el valor del seno de un determinado ángulo es0.5, y queremos saber de qué ángulo se trata:

 

 

 

 

Ángulo α en la calculadora pulsaremos: y nos sale 30º

 

De la misma manera se procede si nos dan el coseno o la tangente:

 

 

 

 

Ángulo α y nos sale 30º

 

 

 

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